Jawab:
- Suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah 3.072.
- Jumlah 11 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 12.282.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Barisan dan Deret Geometri
Diketahui:
- Suku ke-2: U₂ = 12
- Suku ke-5: U₅ = 96
Ditanya:
(untuk rasio positif)
- Suku ke-10
- Jumlah 11 suku pertama
Jawab:
Menentukan Rasio
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&r=\sqrt[\bf3]{U_5\div U_2}\\&{\qquad}\because\ U_5\div U_2=\cancel{a}r^4\div \cancel{a}r=r^3\\{\iff}&r=\sqrt[\bf3]{96\div 12}=\sqrt[\bf3]{8}=\sqrt[\bf3]{2^3}\\{\iff}&r=\bf2\end{aligned}$}[/tex]
Menentukan Suku Ke-10
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&U_{10}=ar^9=(ar^4)r^5=U_5\cdot r^5\\&U_{10}=96\cdot2^5\\&{\quad\;\,}=96\cdot32\\&{\quad\;\,}=\bf3.072\end{aligned}$}[/tex]
Menentukan Jumlah 11 Suku Pertama
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\bold{S_n}\:\,=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\ ,\quad\textsf{untuk $r>1$}\\&{\ \ \:\,\:\:}=\frac{U_2(r^n-1)}{r(r-1)}\quad\ \textsf{karena $a=\frac{U_2}{r}$}\\\\&\bold{S_{11}}=\frac{12(2^{11}-1)}{2(2-1)}\\&{\ \ \:\,\:\:}=\frac{6(2.048-1)}{1}\\&{\ \ \:\,\:\:}=6(2.047)\\&{\ \ \:\,\:\:}=\bf12.282\end{aligned}$}[/tex]
Dengan demikian,
- Suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah 3.072.
- Jumlah 11 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 12.282.
